陈省身数学研究所，陈省身数学研究所考研
文 | 云霄钰
编辑 |云霄钰
数学是什么，又有什么条件似乎有利于它的发展呢？
在试图回答这些问题之前，我们需要一些最少的历史背景。在现在的伊拉克地区，不同名字的文明从4000年到300年（希腊征服的大致日期）。我们关于它们的证据完全是考古学的——它们留下的文物和记录，它们已经被学者们挖掘和研究过。
根据博特罗的话，从很早的时候开始，他们就发展了高度的等级制度，奴隶或半奴隶劳动，以及强迫的官僚主义，为国王、神和上帝的结合服务他们的牧师。
最基本的文字是在3300年左右发展起来的，并在3000年里用不同的语言继续使用原始的“楔形文字”（楔形）文字的发展形式。这些文件保存得异常完好，因为文本是在泥板上做印模产生的，泥板迅速硬化，即使扔掉或用作碎石填充墙壁也能保存下来。根据我们目前的知识，在漫长的历史中，相对较短的一段时间提供了主要的数学文献。
我们对该领域的知识和估计在过去的30年里发生了变化，我们无法知道未来的挖掘或破译会出现，目前被忽略的文本将被未来的研究者发现重要。
在这一时期——从2500年到1750年的苏美尔人，伊拉克南部文明的创始人基于乌鲁克，和发明者的写作——被闪米特语的人，阿卡德人，入侵者，采用苏美尔人的国家和使用苏美尔人（与任何已知的语言，并逐渐灭绝）作为文化的语言。一个粗略的指南将显示我们关于数学的主要信息所产生的周期。
每个王朝都持续了大约100年，并被局外人推翻，遵循了一种共同的模式；所以你应该考虑在上面列出的时期之间的不那么集中的间隔。然而，伊拉克南部的生活有一个基本的连续性，农业及其官僚祭司的控制可能在整个时期继续，没有太大变化。
马克思主义者卡尔·维特福格尔提出了这样一个论点：数学诞生于古代东方国家埃及和伊拉克控制其灌溉的需要。在威特福格尔的版本中，这个“液压”项目确实负责了从国家的形成到写作的发明的整个文化。这篇论文已经被攻击了很长一段时间，现在还没有经过太多详细的审查；但一个值得研究的残留物是，古代埃及和伊拉克的两个国家有着大致相似的祭司官僚结构，并且很早就发展出了写作和数学，以达到官僚目的。
来源和选择
纽格鲍尔是最著名、最清晰的学者，没有致力于发现数学著作，就根本不会有这样的研究；破译他们独特的语言、他们的代码和惯例；并试图形成整个数学活动的连贯的画面，如他们的材料——绝大多数是学校的抄写员使用的练习和表格。
这些先驱者在破坏欧洲中心主义的一个核心原则方面发挥了重要作用，即认为严肃的数学始于希腊人。他们描绘了一个相对统一的活动，在短时间内练习，有一些有趣的往往困难的问题。
然而，下一代发现他们忽视的东西是先驱者的命运；作为苏联马克思主义者，维曼在一个特别好的位置意识到被忽视的簿记员和商人的数学需要完成来自抄写学校的相当有限的画面。
由于各种各样的原因——它的简单性，基于一小部分证据，以及它所谓的更大的数学兴趣——更古老的图片很容易解释和教授；你会发现，大多数关于古代伊拉克数学的描述都集中在观察者学校传统的工作上。
在批判的自由主义传统中，历史的理想是，在任何问题上，读者都应该指向主要的主要来源；主要的解释和他们的观点和分歧；也许是个人评价。
然后鼓励读者思考所提出的问题，形成意见，并参考原始材料证明其合理性。
在16世纪有可能成为一个无神论者吗？非欧几里得几何是什么时候发现的，是谁发现的？有很多的材料需要支持关于这些问题的争论，有些作家已经用这些材料来发展一个案例。
当我们接近巴比伦数学时，我们发现这个模型并不起作用。确实，有大量的文件。它们部分被保存下来，有时是重建的泥板，用一种死亡的语言书写——苏米尔语、阿卡德语或混合物——使用楔形文字。还应该指出的是，它们的生存是一个偶然的问题，我们几乎没有办法知道我们所拥有的选择是否具有代表性。记录中似乎存在空白，我们的大多数研究自然都是针对大多数证据幸存下来的时期。
请注意，这段引文中的数字对应于巴比伦数字，后面会有更多；也就是说，在短语“1-13”下面的翻译中，更准确的翻译是“13分数”，这表明单词13没有被使用。1 2 有一个特殊的标志。翻译内容如下：
我找到了一块石头，（但是）没有重；（之后）我重（出）它的8倍，加3杯杜松子酒的三分之一乘以21，加（它），然后我重（它）：1 ma-na。这块石头的来源（全部重量）是什么？这块石头的来源（全部重量）是41 2杯杜松子酒。
正如你所看到的，从石板到绘画，从书面的阿卡德文字到翻译，我们有你和我无法控制的阶段。我们必须充分利用它。
正如我们经常观察到的那样，上面的问题看起来很“实际化”（它是关于石头的重量的），直到你更仔细地观察它。
我们被告知，这是在巴比伦帝国的一所学校进行的演习，在那里，组成官僚机构的阶层被称为“抄写员”，他们接受了他们需要的技能的训练：识字、计算能力以及他们在管理方面的应用。
对练习的通常答案如下。你有一块重量未知的石头，然后将权重乘以8加入3杯杜松子酒，重达8倍+3。然而，更糟糕的情况还没有发生。你现在要把三分之一的三分之一乘以21。这意味着你取分数1 3 ×1 1 3 ×21=21 39 再乘以8x + 3。
你没有被告知，但石板上只能解释，没有它，问题就不会正确，所以我们必须假设，在我们看来似乎模棱两可的语言对抄写员来说不是这样。
从巴比伦人开始的一个优势是，他们的作品给了我们一种强烈的历史差异感。即使我们能理解的问题是什么，它的方式和步骤填写或省略给我们不同的文化，以不同的方式问和回答问题，尽管答案可能在某种意义上是相同的。在这方面，
这样的写作不同于希腊人，我们经常觉得希腊人说的是类似的语言，即使他们不是。你被问到一个问题；问题的类型将你指向一个过程，你可以在“过程文本”中找到它。
数字系统
你会在许多教科书中发现这种描述，通常是令人钦佩的。但其本质是如下。今天，我们用一个“位置-值”系统来写数字，源自印度，使用符号0,1，……，9；所以数字“3”意味着3,30,300，等等。（即3×100,3×101,3×102，…）这取决于它被放置的位置。
巴比伦人使用了类似的系统，但基数是60而不是10，因此他们基于数字1对应的符号，…，59-没有“零”符号。
这些标志是由“十”和“一”的符号组合而成的——这是早期混合系统的遗迹，，但显然是实用的，因为我们需要的是一些容易理解的59个符号系统。
作为一个练习，你可以考虑如何设计一个。像我们一样，位置价值系统是通过并排设置这些基本符号来构建的；我们通常翻译它们并加上逗号，这样它们就可以如图5所示。“1,40‘的意思是，我们称之为1×60 + 40 = 100；’2,30,30‘的意思是2×602 + 30×60 + 30 = 7200 + 1800 + 30 = 9030。60扮演了10在我们的系统中扮演的角色。
为了帮助他们自己，巴比伦人，就像我们一样需要学习他们的桌子。它们所处的情况似乎比我们更糟糕，因为原则上有59张表需要学习，但它们可能使用了捷径。“现场”的抄写员很可能会携带带有重要乘法表的石板，就像今天的工程师或会计会带有口袋计算器或掌上电脑。
一些结论
从某种意义上说，数学是微不足道的，在另一种意义上显然不是；它是高度组织的，需要准确（尽管错误并不少见）。它既是官僚主义和抄写员组织的产物，也是我们开始使用的更有趣和数学上令人印象深刻的OB例子，你通常会遇到；它的基本工具——乘减法，加上“转换因子”使其更加困难——也有很长的历史，而且仍然在我们身边。
观察系统的合理性经常被提到来提高它作为最早的真实数学的资格，就像它在我们对时间和角度的测量中存在一样。
然而，即使在今天，我们在实践中也经常发现，我们必须使用混合的测量系统，并尽可能地计算出相关的总和。我们可以称这种程序是不合理的；它并没有使数学更容易。只有那些从未在这种转换中犯过错误的人才能认为它们不是数学的。
陈省身数学研究所(陈省身数学研究所考研)
