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第193章 摧枯拉朽（第2页）

现在粮官甲要设计一个滑梯，使粮食从滑梯顶端落下。

假设粮食在运动过程中只受元磁作用，初速度为零。

要使粮食在最短的时间到达地面，怎样设计滑梯？】

洪范读完一遍，发现这正是前世学泛函分析时做过的一道习题——求最速降线。

【设a和b是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连接a和b的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从a点到b点沿这条曲线运动时所需时间最短。】

答案如程茂德与庄立人所述，正是摆线（x=r（t-st），y=r（1-st））。

（大华当然没有阿拉伯数字与英文字母，但为了表述方便，本书涉及符号体系部分的表述一概与现实一致，各位就当我翻译过了。）

所谓摆线，是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上某一定点所形成的轨迹。

洪范前世有众多数学家被其特殊的性质所吸引，因此这一曲线还有个别名，被称作“几何学中的海伦”（thehelenofoters）。

洪范继续往下看四位理学士的解。

最上头是一个简洁的质点受力分析图。

下方的求解过程稍有些繁杂，概括其大意，是将曲线横切为无限层，使每一层无限的薄，则质点在每个瞬时的运动轨迹，可以认为是曲线所在位置的切线。

因此，可以推理出最速降线的一个重要性质——任意一点上切线和铅垂线所成角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比为常数。

具有这种性质的曲线正是摆线。

从后世眼光来看，这个解答在理论上确实不算严谨，也难怪庄立人不满。

“这个解法是对的，但颇有些推理的意思。”

洪范读完一遍，说道。

“伱有更好的办法？”

程学士径直问道，语气颇冲。

他倒不怀疑洪范的能力，只是觉得此人毕竟年轻，却草草看了一遍就下定论，太过狂妄。

“可以一试。”

洪范对他一笑，拾起桌上的碳笔，在空白处开始书写。

势能与动能定理都是现成的，所以有了第一个等式。

【v=（2gy）05】

而后从质点运动关系易得第二个等式。

【v=dsdt=（1+y’2）05dx（2gy）05】

两者联立，对dt积分，自然有了第三个等式。

【t=∫（1+y’2）05dx（2gy）05】

（公式编辑器发不出来，打不出积分角标）

这样，粮食质点整个运动的时间t便是y（x）的函数，问题的解就是满足边界条件

y（0）=0，y（p）=q

的所有连续函数y（x）中，使得上述泛函式取最小值的函数y。

洪范写完上述语句，直起身子。

这时候，所有四位学士都已经围在桌旁。

“这样问题就清楚了。”

洪范说道，满脸轻松。

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