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“念吧。”
“题目是这样的,设正整数a,b,满足ab+1可以整除a2+b2,证明(a2+b2)(ab+1)是某个整数的平方。”
听到这里,兰杰差点吐血,感情给充钱是为了找他帮忙解题?
这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。
也可以说是一道非常经典的奥赛题。
光听题干,或许很简单,但尝试着做一下就知道难度极高了。
之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过,当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题,都没能拿满分。
虽然他稍作了变形,但难度依然很高。
结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年?
没出兰杰的意外,少年坐在那里陷入沉思之中,半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。
就这样过了大概两、三分钟,少年突然开口了:“把题目再给我看下。”
“好嘞。”马宇飞立刻把一张A4纸递了过去。
就这样兰杰看着那少年盯着题目,沉思,又过了几分钟,兰杰终于忍不住了,刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了:“韦达跳跃你们知道不?”
“韦达跳跃?老师今天教了韦达定理,这个跟韦达跳跃有关系吗?”
“所以我说什么?你们学数学要活学活用,韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。
首先用反证法,先假设(a2+b2)(ab+1)不是某个整数的平方,然后设c,d就是满足条件的一组数组,c+d是所有满足条件数组中最小的。
再设c大于等于d,那么c方加d方除以cd加1就等于k,因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”
“等等,乔哥,你说慢点,我这儿记得跟不上……”
已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来,走向卡座那边。
好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录,根本没有察觉到旁边的动静。
此时,那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光,再次玩起了屏幕上的游戏,似乎还是一个枪战的游戏……
“好了,乔哥,你继续。”
“设对应二元方程组的另一组解为e,直接用韦达定理,e加c就等于kd……”
兰杰呆呆的听着坐在电脑前的家伙一边玩着游戏,一边将这道题的完整解法,说了一遍。听起来似乎没什么错漏,就是这家伙设未知数的时候,字母似乎喜欢乱用。
但思路肯定没问题!
韦达跳跃加反证法!
当年两个满分的孩子都是用的这种解法。
然而事情还没完……
因为那家伙还在喋喋不休……
“其实还有种几何方法。这个问题说白了就是几何图形上的点分布问题。平面上构造点跟斜率,找到斜率跟中点,用距离和比值,一样能证明。不过画图太麻烦。”
“没事,乔哥,你也可以说说,我记下来,回头也琢磨琢磨几何方法。”
“说了要画图!而且几何方法说起来太麻烦,既然你们老师今天教了韦达定理,肯定还是要你们用韦达定理来解决问题。不过你们要是再给我充五十会员的话……”
乔喻话还没说完,就听到身边两个高一家伙几乎同时惊恐的叫了句:“兰老师……”然后一股大力从他的后脖子处传来,衣服勒得他脖子有点疼,只能顺势站了起来……
然后一个声音在耳边炸响:“你是谁?”
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